Отправлено: 27.06.09 18:48. Заголовок: На полях Ферма - орудует Фома (любопытный) .

---

Чтобы формулировка Теоремы Ферма всегда была на полях - начинаю тему заново . . .

---

Фома пишет:

цитата:

--------------------------------------- ----------------------------------------- Отправлено: 20.06.09 20:31. Заголовок: Решение ВТФ, критикуйте! ----------------------------------------- Доброго времени суток, уважаемые! Уважаемый Квант, когда-то, порекомендовал мне - вот это моё решение ВТФ (Великой Теоремы Ферма) http://radikal.ru/F/i032.radikal.ru/0906/e4/063863d536c0.jpg.html разобрать на форуме . . . Пробовал. Сразу . . не получается. А мне ж не приоритет важен, а ИСТИНА! Так что критикуйте, плиз. Добудем истину ! --------------------------------------- ----------------------------------------- Отправлено: 21.06.09 15:08. Заголовок: Вы сомневаетесь .. ----------------------------------------- Тут мне надо было смайлик вставить, .. так.. Как по-вашему, для каких чисел справедлива теорема Пифагора? (Уместен ли такой вопрос?)

Vera пишет:

цитата:

------------------------------------------ Отправлено: 25.06.09 11:00. Заголовок: Ответ Фоме -------------------------------------- Квант хороший привёл формулировку: Теорема утверждает, что: Для любого натурального n > 2 уравнение не имеет натуральных решений a, b и c. Я написала: Нужно доказать, что решение уравнения cn=an+bn где с, а, в - целые натуральные числа, возможно только для n =2 . Смысл один и тот же, но сформулировала я это так согласно того, как вы строили своё доказательство. А что Вы, Фома, утверждаете, и что хотите доказать в таком случае? Сформулируйте кратко и чётко ., то бишь ... Дано, требуется найти.

Фома пишет:

цитата:

Меня удовлетворяет формулировка данная самим Пьером Ферма на полях "Арифметики". По русски примерно так: Никакая степень кроме квадрата не может быть разложена на сумму двух таких же.

Vera пишет:

цитата:

Вы, Фома, опускаете существенную деталь, что числа должны быть натуральные, ну да бог с вами, нет объекта критики - нет и самой критики.

Фома пишет:

цитата:

Спасибо за заботу. - - - Продолжайте . .

Квант хороший пишет:

цитата:

Да я бы с удовольствием про..жал - только вот . . . для каких чисел задача Ферма : для действительных ? или - не очень ? ? ?

---

Такова вкратце история дискуссии .

Люди ждут ответа , тов. Фома : вот . . .
для каких чисел задача Ферма ? ? ?

(для натуральных ? или - не очень . . ) .

 Отправлено: 01.07.09 13:54. Заголовок: Сбёг. Одобряю. Скока..

Сбёг.
Одобряю.
Скока ж можно позориться?
А процесс разложения непременно приведёт к таким же как здесь выводам:


То есть:
Никакая степень, кроме квадрата, не может быть разложена на сумму двух таких же.

Без всяких дополнительных условий!

 Отправлено: 01.07.09 15:44. Заголовок: Фома пишет: Одобр..

Фома пишет:

цитата:

Одобряю. Скока ж можно позориться?

Эт-то - непременно верно ! Вот и не позорьте свои короткие штанишки ! !

Сначала потрудитесь научиться : ЗРИТЬ В КОРЕНЬ !

(n-й степени из действительных чисел) !

 Отправлено: 01.07.09 15:58. Заголовок: Продолжай бУкАвКи ри..

Продолжайте рисовать бУкАвЫ!
У вас несомненный дар!

 Отправлено: 01.07.09 16:16. Заголовок: Фома пишет: У вас н..

Фома пишет:

цитата:

У вас несомненный дар!

Спасибо: 1 000 000 РАЗ !

 Отправлено: 02.07.09 11:49. Заголовок: Раз интерес не прохо..

Раз интерес не проходит к теме, будем пытаться доказывать теорему, хотя в интернете есть доказательства, правда очень сложные, а Ферма говорил, что всё просто.

 Отправлено: 02.07.09 12:05. Заголовок: Формулировка: теорем..

Формулировка: теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений уравнения
zⁿ =xⁿ + yⁿ для n > 2. (1)

Понадобится значок узвлечь корень. Кто знает, подскажите, а можно просто проставить, а я скопирую. И ёще вопрос: набираю приличный уже объём текста, потом на что-то непроизвольно нажимаю и всё изчезает. Обидно! Поэтому буду набирать небольшими порциями.

 Отправлено: 02.07.09 12:22. Заголовок: Сначала решила вывес..

Сначала решила вывести общую формулу решений для n=2. Почему для n=2 получается, а для других 'n' нет

25=16+9 или 5²= 4²+3² получается z=5, x=4, y=3
100=64+36 или 10²= 2²*(4²+3² ) получается z=2*5, x=2*4, y=2*3
225=144+81 или 15²= 3²*(4²+3² ) получается z=3*5, x=3*4, y=3*3
400=256+144 или 20²= 4²*(4²+3² ) получается z=4*5, x=4*4, y=4*3

Большой список приводить не буду, а то всё исчезнет
Итак ниже приводится общая формула (2). Цифры в скобках №, на который будет потом ссылка
а²*5= а²*(4²+3² ) получается z=а*5, x=а*4, y=а*3

 Отправлено: 02.07.09 13:04. Заголовок: Теперь перейдём к ра..

Теперь перейдём к рассмотрению уравнения zⁿ=xⁿ+yⁿ для n > 2
Итак представим уравнение в виде, в котором уже не раз представлялось, а именно в виде квадратичного уравнения
z²=(x ^n/2/z ^(n-2)/2)²+(y ^n/2/z ^(n-2)/2)² (№3)

Обозначим
x₁= x ^n/2 /z ^(n-2)/2 (№4)
y₁= y ^n/2 /z ^(n-2)/2 (№5)

получим
z² = x₁² + y₁² (№6)

найдём решения этого квадратичного уравнения (z, x₁, y₁), а затем с помощью выражений (№4) и (№5) найдём чему в данном случае будут равны x, y

Возможны варианты:
1 вар. z, x₁, y₁ -натуральные числа
2 вар. z и например, y₁ - натуральные числа, x₁ -иррациональное
3 вар. z-натуральное, x₁, y₁ - дробные, причём дроби могут быть разные ( действительные, иррациональные)
Мне представляются только такие. Если вы видете какие-то ёще другие варианты предлагайте!

 Отправлено: 02.07.09 14:02. Заголовок: 1 вар. z, x1, y1 -н..

1 вар. z, x1, y1 -натуральные. в данном случае, согласно общей формуле решений (№2), выведенной ранее, имеем
z=a*5; x₁=a*4; y₁=a*3 (№7),
где а -любое натуральное число.
Достаточно доказать, что при этом хотя бы одно их значений: x или y - будет ненатуральным числом.

Подставим в формулу (№4) значения z и x₁ из выражений (№7), получим

x ^n/2= (a*5) ^n-2/2 * (a*4) (№8)

Возведём в квадрат левую и правую сторону уравнения (№8), получим
xⁿ= a ^n-2*5 ^n-2 *a² *4² =aⁿ *5 ^n-2 *4²

Из последнего выражения видно, чтобы получить 'х' нужно извлечь корень n-ой степени в том числе из 5 ^n-2, , что невозможно, т.е. доказано, что х -ненатуральное число при данном варианте допущения решений для уравнения (№6)

 Отправлено: 02.07.09 14:42. Заголовок: 2 вар. z и y1 -любые..

2 вар. z и y₁ -любые натуральные числа (только конечно z>y₁, то это из самого уравнения видно) , х₁ -иррациональное, ибо если не так. то это 1вар.

x₁²=z²-y₁²

x₁ равен корню квадратному из вышеприведённому выражению, корень не извлекается, ибо иначе это был был 1вар.

Из выражения (№4) имеем
xⁿ = z ^n-2 * x₁ = z ^n-2 * (z² -y₁²) = zⁿ *(z² -y₁²)/z² (№9)

Чтобы получить х нужно извлечь корень n-й степени из правой части выражения (№9), при этом z выносится из-под знака корня, остаётся под корнем n-ой степени выражение (z² - y₁²) / z², где при чётном n нельзя извлечь корень из выражения (z² - y₁²), а при нечётном n нельзя извлечь корень из z²,
значит х₁ в любом случае иррациональное число

 Отправлено: 02.07.09 15:10. Заголовок: Фома пишет: Продолж..

Фома пишет:

цитата:

Продолжайте рисовать . .

Продолжай-Ю -

цитата:

Наверно я тупой . . Глаза открою - вижу : Фома была в Париже . . Читала - "арфметику" Ферма ! ! ! (по мотивам Вл. Высоцкого) .

Vera пишет:

цитата:

Формулировка: теорема Ферма утверждает, что не существует натуральных решений ..

Vera пишет:

цитата:

Ферма говорил, что всё просто.

Конечно , просто ! Как я уже ранее писал -
составляем параметрическое уравнение , и - дело в шляпе , . .

(то есть - исследуем составл. парам. уравнение . .
на условия существования натуральных решений) .

Проверял вручную уравнение 3-й степени до а = 44 . .
(в и с - соотв. гораз-дно выше) натуральных решений - пока не вижу .

Попробуйте кинуть на программу - увидите гораздо дальше . .
(к стати а для полного теор. исследования - наверно . .
теорию вычетов - привлечь понадобится) .

 Отправлено: 02.07.09 15:30. Заголовок: Vera пишет: получае..

Vera пишет:

цитата:

получается z=а*5, x=а*4, y=а*3

Верно . Все полученные Вами решения - кратны по параметру а .

Но существует и много др. решений (некратных Вашему) :

а = 5 , в = 12 , с = 13 \\ а = 7 , в = 24 , с = 25 . .

а = 13 , в = 84 , с = 85 \\ . . и т.д. . .

и пр. . . . и т.п. . . .

 Отправлено: 02.07.09 17:53. Заголовок: Vera пишет: перейдё..

Vera пишет:

цитата:

перейдём к рассмотрению уравнения zn=xn+yn для n > 2 Итак представим уравнение в виде, в котором уже не раз представлялось, а именно в виде квадратичного уравнения . . (№3)

Попробуйте способ попроще : пускай x < y < z .
xⁿ + yⁿ = zⁿ для n > 2 .

Итак , представим z в виде z = y + К , где К - натур. параметр от 1-цы - и выше . .

Тогда xⁿ + yⁿ = ( y + К )ⁿ .

Находим y - выражая его через x и К , и . .
исследуем полученное выражение !
(на наличие целочисленных решений) .

 Отправлено: 02.07.09 18:17. Заголовок: Квант хороший, спаси..

Квант хороший, спасибо!
А вы не находите, что все приведённые вами тройки с, а, в не содержат одинаковых между собой сомножителей, например 5=5, 12=2*2*3, 13=13,
7=7, 24=2*2*3, 25=5*5
13=13, 84=2*2*3*7, 85=5*17
а обшая константа, которая в предыдущем анализе содержалась у меня, -она не влияет на результат, и выводится за знак корня. Обозначив эту общую константу буквой 'd'. общую формулу можно записать так:
z=d*c, x=d*a, y=d*b
x= d *корень n степени из выражения c ^n-2* a²
а поскольку общих сомножителей у 'c' и 'a' нет, то корень n-ой степени из выражения, где каждый из сомножителей входит меньше, чем n раз, нельзя извлечь

Будет очень интересно, если вы найдёте ещё другие тройки, где это не подтвердится.

 Отправлено: 02.07.09 18:31. Заголовок: Квант хороший пищет:..

Квант хороший пищет:Попробуйте способ попроще : пускай x < y < z .
xⁿ + yⁿ = zⁿ для n > 2 .

Итак , представим z в виде z = y + К , где К - натур. параметр от 1-цы - и выше . .

Тогда xⁿ + yⁿ = ( y + К )ⁿ .

Находим y - выражая его через x и К , и . .
исследуем полученное выражение !
(на наличие целочисленных решений

А чем К отличается от z, те же три неизвестные. Мне кажется всё-таки лучше исследовать и опираться на свойства чисел, чем на простой перебор