Форум

АЛГЕБРА КОДОНОВ НОВИКОВА
ТЕМПОРАЛОГИЯ. Том 1, выпуск 1, 2004 г.
© Владимир Анатольевич Новиков
faradej@land.ru

Скрытый текст

Рассматриваются принципиальные основы построения аксиоматического образа из группы дискретных алгебр – авторской Алгебры Кодонов Новикова /АКН/. Реинтерпретируется модельные понятия проявляющегося процесса и мировой линии. Вводится понятие информационной полевой структуры. Предлагается набор аналитических процедур импликации и опосредования АКН, а также делиминируется её когнитология.
Один из основателей векторного анализа Генрих Минковский ввёл понятие проявляющегося процесса /ПП/, отделяющего прошлое от будущего. Впоследствии он писал, что невозможно определить скорость ПП мировых линий /МЛ/, так как он сам даёт понятие этой самой скорости. В современную интерпретацию ПП, как информационный фронт между прошлыми событиями и будущими мы вводим также понятие вектора массы и вектора времени. По Минковскому, мы всегда воспринимаем только, и только прошлое, так как будущего не существует, а настоящее формируется в ходе ПП векторов МЛ. Так как понятие МЛ является математической абстракцией ему можно сопоставить образ воображаемого информационного пространства ПП МЛ, как полевой структуры взаимодействия информационных фронтов. А это в свою очередь даёт новое понимание понятию «поле», в виде области пространства, обладающей определёнными информационными свойствами. Таким образом, информация может проявлять себя в данных модельных построениях, как некий вид материи, формирующий пространство в котором мы существуем. Отсюда следует важный космологический вывод, что если информационные поля проявляющих процессов имеют одно направление от прошлого в будущее и могут только умножатся, то пространство нашего физического Мира расширяется. Для машинного моделирования динамики ПП автор создал Компьютерную Логику Новикова /КЛН/ отличную от Винеровской и обоснованную не на нуле и единице, а по базису ноль один два. Для КЛН удалось выработать адекватные правила логических операций. В отличие от Винеровских четырех логических операторов для построения алгоритмов – «и», «или», «не», «инвертор» в КЛН входят всего два оператора «и» и «не». Таким образом, во-первых, удалось сократить количество кодонов в одном бите с восьми до трёх при сохранении всей цифровой схемотехники. Это позволило обрабатывать в параллель несколько миллионов алгоритмов сразу с самопрограммированием между ними на поставленную задачу. Во-вторых, возникла принципиальная возможность строить оперативную память по принципу математической прогрессии и вводить её в новые операционные системы.
Таким образом, КЛН представляет собой оригинальную модификацию троичной систему счисления, известной как теоретически самой высококомпактной с точки зрения оперирования информацией. Точное решение уравнения максимализации плотности информации в N- ричных системах счисления дает N=e (основание натурального логарифма e~2,73). Ближайшей к этому значению является КЛН, затем троичная система и на третьем месте - двоичная. В своё время делались попытки создания троичных компьютеров, но в результате все-таки победила двоичная система как технически более простая и надежная. Но, история развития компьютеров имела и иной путь, т.к. кроме цифровых существовали и аналоговые компьютеры, родоначальником которых была система ОНИГМА, применяемая в основном для шифрования секретных документов. Потом принципы логики таких машин были положены в основу вычислительных комплексов решающих сложные задачи расчета баллистических траекторий ядерных ракет различного базирования. Итак, для обработки данных связанных с векторным и с тензорным анализом такие принципы построения компьютерной логики подходят как нельзя лучше. Конечно, современная архитектура большинства ЭВМ основывается на ТТЛ - логике, а не на операционных усилителях - компараторах и фантостронах. В своё время было выпущено много типов операционных усилителей, но потом появились так называемые операционные матрицы, являющиеся прообразами цифровых процессоров для аналоговых машин. При этом отображение информации и не только графической, но и цифровой существенно усложнялось из-за отсутствия приемлемой символики отображения исходящих и входящих данных. Первая операционная система, с таким отображением информации была испытана на циклотроне в Беркли в 2002 году. Для динамического расчета равновесных орбит электрона. Её апробация показала неплохие результаты. В качестве примера, можно заметить, что если для аналоговой машины синусоидальный сигнал разложить в ряд Фурье это самая простая задача из возможных, то для цифровой это не так. И скорость решения таких задач для цифровой и троично - аналоговой просто несравнима. Это в свою очередь даёт возможность использовать такие операционные системы в вышеобозначенных научных целях для расчёта сложных полевых структур. Если ввести понятие вариационной математической операционности, то множество С комплексных чисел будет иметь условно большую мощность, чем множество R вещественных чисел, и оставаться замкнутым относительно большего числа операций. В то же время во множестве С оказываются определёнными такие функции, которые не имеют смысла в множестве R, например в С определены логарифмы и отрицательных вещественных, и любых комплексных чисел кроме нуля. Основные элементарные функции - степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические – по мнению автора, имеют смысл на множестве комплексных чисел С. Это означает, что аргумент названных функций может быть комплексным числом и сами функции принимают комплексные значения (в частных случаях - вещественные или мнимые).
Тем не менее, следует отметить, что цифровая логика мало пригодна для работы с комплексными числами, в связи со сложностью программирования и отображения информации, не позволяя использовать голографические накопители информации, в полную силу. Определенный успех может быть достигнут при разработки с помощью АКН специальных вопросов теоретической физики в частности Релятивистской Квантовой Хронодинамики /РКХД/. Известно, что в центре концептуальной базы РКХД лежит синтетическое понятие фундаментальной квазичастицы – Планкиона Новикова /ПН/. Процедуры электронного моделирования на основе АКН, показывают, что во-первых, при двух цветовом стереоизображении, вокруг основного ядра ПН просматривается некая оболочка, состоящая из неподвижного субстанционального времени, с ничтожно малой вероятностью атемпоральной локализации. При прохождении волны вероятности, происходит деформация этой оболочки с ортогональной поляризацией вектора стрелы реляционного времени. То есть вероятность события в оболочке, в параллельных областях к волне вероятности несколько выше, чем в перпендикулярных. Появляется два вектора поляризации или протяжённости во временном смысле - перпендикулярной к волне и параллельной, которые в дальнейшем, при прохождении волны за объект меняются поляризацией. Далее, после возникновения вероятностных осцилляций в оболочке, программная алгоритмизация становится малоадекватной в виду нарастания громоздкости вычислений. Второй частью аксиоматического базиса АКН является принцип отображения комплексными числами точек мнимого Информпространства Кодонов Новикова /ИПКН/. Тогда пространство нашей Физической Реальности будет представлять собой поле таких точек обладающих как псевдоевклидовой так собственно евклидовой метрикой одновременно. Здесь возникает авторская схема инновационного моделирования мнимого информационного подпространства. Её суть в том, чтобы каждая материальная точка несла два радиус-вектора, выражаемые комплексными числами. При этом, собственно евклидову метрику будут выражать вещественные числа, а псевдоевклидову мнимые. Так в общих чертах появился авторский вариант Нулевого Анализа и Объемной Математики Новикова /НАН/ и /ОМН/, составляющих подразделы АКН. НАН дал возможность моделировать неравновесные темпоральные процессы, а ОМН явилось ключом к пониманию сущности времени через доопределения множества параллельных реальностей информационного гиперпространства.
Из парадигмы АКН следует, что кванты времени не имеют корпускулярного представления и описать их, на примере трёхмерной модели, не представляется возможным. С помощью НАН можно промоделировать только их взаимодействие с материальными объектами типа электронов в ИПКН. Здесь предстоит еще выяснить на модельном уровне, какие эффекты, связанные со спином электрона, его магнитным радиусом и синхротронным излучением при движении в магнитном поле глубокого вакуума определяют это взаимодействие. По концепции ПН вакуум как бы кипит, на пределе квантования, то есть происходят пространственно временные колебания. Если время кванта стремится к нулю, то протяжённость кванта стремится к максимуму, определяемому поляризацией окружающих его квантов, а поляризация или спин, в свою очередь подчиняется вероятностным законам. Нечто подобное происходит и при повороте оператора в ИПКН, но здесь в качестве кванта выступает ПН, который тоже обладает прообразом спина, связанным с вероятностной проекцией субстанционального времени в ИПКН. Таким образом, виртуальная модель ПН содержит многоуровневую структуру, включая хронокерн из неподвижного субстанционального времени. Если исходить из концепции, что информационное поле обладает некими материальными, но в свою очередь очень специфичными свойствами, то следует считать, что реальное пространство состоит как бы из двух пространств, при взаимодействии между которыми появляются материальные точки, то есть материя. При взаимодействии с ИПКН, могут преобладать свойства как одного, так и другого пространства, или суперпозицироваться свойства обоих пространств одновременно. Далее из предположения о квантованности псевдоевклидова пространства нашей реальности, следует, что, и псевдоевклидово пространство может быть квантовано.
Следующий вывод касается сфероидальной топологии ПН, это диктуется минимальной площадью поверхности при максимальном объеме, ограниченным этой поверхностью. А это подтверждает умозаключение о том, что пространство как таковое имеет дуальный характер из двух подпространств, причем, собственно ПН будет обладать евклидовой метрикой, а промежутки между ними - псевдоевклидовой. С другой стороны свойства данных подпространств должны существенно различаться, так ПН не будет обладать электромагнитными свойствами, а только сугубо метрическими. То есть к ПН применим образ стоячей гравитационной волны в евклидовом пространстве. ПН несёт также и функции времени, так как время в ИПКН неразрывно связано с искривлением пространства. Электромагнитное взаимодействие по Минковскому может передаваться только по изотропным векторам, но такими свойствами обладает пространство с псевдоевклидовой метрикой. Топология ПН в ИПКН определяется принципами наиболее энергетически выгодной упаковки по три шара в треугольнике и два сверху и снизу. Но при математическом анализе псевдоевклидова ИПКН, выявляется другая упаковка по четыре шара в квадрате, а между ними шар псевдоевклидова пространства. В качестве иллюстрации данных построений рассмотрим двумерную плоскость и рассмотрим геометрическое место точек аналогичное окружности в собственно евклидовой плоскости. Это будет линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, например от точки начала координат. Но в псевдоевклидовой плоскости существуют расстояния двух типов: выражаемые вещественными числами, и выражаемые мнимыми числами. Геометрическое место точек, расстояние которых от начала координат равно вещественному числу 1 описывается уравнением.
/ r / = - 1 или < r , r > = 1.
Радиус векторы таких точек принадлежат вещественным секторам (правому и левому), а геометрическое место точек, расстояние которых от начала координат равно мнимому числу (корень квадратный из -1 = i), будут описываться уравнением
/ r / = i, или < r, r > = - 1
Радиус векторы этих точек принадлежат мнимым секторам (верхнему и нижнему), причем можно рассматривать это как части геометрического места точек, определяемого общим уравнением
< r, r >^2 = 1.
Таким образом, это геометрическое место точек можно назвать псевдоевклидовой окружностью единичного радиуса не являющейся замкнутой кривой и претерпевающей разрыв на изотропных прямых, проходящих через её центр. В собственно евклидовой плоскости окружность представляет собой четыре равнобочных гиперболы, сложенных вогнутыми секторами внутрь. Свойство данных гипербол состоит в том, что их концы могут подходить на сколь угодно близкое расстояние друг к другу, но никогда не пересекаются. Это соответствует тому факту что, на изотропных прямых, проходящих через центр псевдоевклидовой окружности, нет точек этой окружности. С точки зрения физической аксиоматики в четыре вогнутых равнобочных гиперболы представляющие собой изотропные вектора псевдоевклидовой окружности будут вложены окружности ПН. Это и есть минимальная ячейка нашего реального физического пространства. Исходя из такой структуры пространства, можно объяснить в современной физике относительную массу покоя, асимметрию барионного заряда в пространстве, стабильность электрона и нейтрона, конечность скорости света и многое другое.
Если цифры числового ряда заменить набором комбинаций из двух векторов, то уже в написании слагаемого, также как и разности можно получить ответ в коде векторных цифр:
Числовой ряд. Векторный ряд.
1 _
2 __
3 /_
4 /__
5 /_/
6 /__/
_
7 /__/.
Таким образом, полувектор несёт смысловую нагрузку цифры один, или нечётных цифр, а полный вектор несёт смысловую нагрузку цифры два, или чётных цифр. Конфигурация векторных цифр не имеет решающего значения при сохранении количества векторов и полувекторов для данной цифры, или Кодона Новикова /КН/. Пример использования КН:
2 + 2 = 4 это запись обычными цифрами.
/ + __= /__ это запись векторными цифрами.
Но если посмотреть на кодировку, то цифре четыре соответствует два полных вектора, т.е. в написании самой цифры содержится ответ. Таким образом, в принципе сам вектор движения материальной точки несёт информацию о нахождении этой точки в одномерном линейном пространстве. Такой подход к понятию координат включает понятие аффинного пространства без базиса, что и является пространством размерности ПН. При этом само понятие вектора меняет свой смысл - вектор становиться дискретным.
Следуя Генриху Минковскому в концептуальном плане, будем считать, что длительность секунды сохраняется во всех системах отсчета аксиоматически, т.к. это соответствует теории псевдоевклидовой плоскости.
cos (i f) > 1.
Именно одинаковость периода (ритма) движущихся и неподвижных часов позволило экспериментально обнаружить различие промежутков времени t и t*. Но это будет справедливо для макропроцессов сформированных виртуальных фотонов. Концепция ИПКН допускает, что материальная точка сама имеет протяженность в некотором промежутке времени. Таким образом, ПН можно рассматривать не только с позиций минимальной размерности пространства, но и как некий квант времени, или следуя Планку, квант действия. Данная концепция при всей её оригинальности не противоречит теории Генриху Минковскому и квантовой механике. Следовательно, ПН не будет менять своих геометрических размеров при колебании метрики в пределах его диаметра, т.е. колебания планковской длинны, будут отсутствовать, что доказывается постоянством гравитационной константы. Тем не менее, отличие волны искривления пространства в пределах ПН радикально отличается от понятия электромагнитной волны, что можно понять с помощью теории групп. Если ПН находится в группе, в окружении таких же ПН то это уже напоминает сложную резонансную систему, не подчиняющуюся принципам квантовой электродинамики. Так как в качестве элемента действия выступает кривизна пространства, а не электромагнитные силы, то и соответственно здесь наличествуют другие физические закономерности. Теория ИПКН предсказывает, что волна кривизны в ПН - сферическая, направленная от центра к периферии сферы и обратно к керну. На поверхности псевдосферы для существования волн должен происходить периферийный поворот фазы. Это входит в понятие квазистационарного волнового процесса или стоячей волны, предшествующей началу движения обратно к керну. А это в свою очередь ведёт к тому, что исчезает понятие протяжённости искривления и вместе с ним и понятие времени. Это вызывает ассоциации с изотропным пространством Минковского, где вокруг каждого ПН в силу его специфических свойств возникает изотропная сфера, в которой время и протяженность равны нулю. Коллективизация ПН по ренормированным группам требует введения псевдоевклидовой метрики, обладающей изотропными свойствами. Что в свою очередь ведёт к образованию новых квазичастиц – Псевдопланкионов Новикова /ППН/, образованных изотропными сферами поворота фазы волны кривизны. Волна кривизны в ППН будет направлена перпендикулярно к изотропной поверхности, что соответствует соотношению неопределённостей Гейзенберга с нарушением закона сохранения. Протяженность ПН можно рассчитать исходя из скорости света. А понятие скорости в механике относительно, что соответствует понятиям протяжённости и времени по Минковскому. ИПКН проективно связано с понятием Пространства времени, т.к. нет протяжённости - нет времени, нет времени - нет протяженности. Если выписать рядом преобразование координат в псевдоевклидовой плоскости, и Лоренцево преобразование, то получается разительное сходство этих преобразований:
t h^2 f и v / c; y = c t и t h = - v / c.
Если это подставить в преобразование координат в псевдоевклидовой плоскости, попутно получается равенство
y` = c t`.
В явлении движения материальной точки вдоль прямой, пространственная протяженность x и величина ct , пропорциональная временной длительности и имеющая размерность пространственной протяженности, связаны между собой как координаты некоего двухмерного линейного пространства, которое обладает псевдоевклидовыми метрическими свойствами.
Если так рассуждать, то движение материальной точки вдоль прямой описывается функцией.
X = F(t).
Отсюда следует, что, во-первых, мы живём в мире с псевдоевклидовой метрикой, а во-вторых, из пространства с псевдоевклидовой метрикой, протяженность в пространстве с евклидовой, воспринимается нами как время, и наоборот. Любой материальный объект как бы движется в двух пространствах сразу и поэтому становится понятным смысл его скорости в механике, как отношение - путь на время. В своём пространстве, мы не можем видеть протяженность объекта в пространстве с евклидовой метрикой, так как мы его воспринимаем как точку, т.е. мгновенное значение протяженности по мировой линии Минковского. Так наблюдатель в нашем пространстве воспринимает мировую линию, как последовательность точек, или изменение от одной неподвижной точки к другой во времени. Соответственно, движение на Планковских размерах будет связано с некоторой протяженностью ПН, обусловленной волной искривления метрики. Полный период этой волны детерминируется той же планковской длинной.
То есть это стоячая радиальная волна ограниченная такими же стоячими радиальными волнами других ПН. Фазы этих волн могут принимать любые значения между собой, а их частота колебаний ассоциируется со скоростью света в силу почти одинаковых значений размерностей. При совпадении или разности фаз волны двух ПН возникает событие и если время жизни этого события достаточно велико при условии суперпозиции фаз волн, то за это время могут возникнуть и другие события в этой же области пространства, которые могут образовать виртуальный фотон. Время жизни такого фотона будет равняться, среднему значению времени жизни всех событий участвующих в этом процессе. Если так называемое поле событий имеет протяженность, в каком либо направлении, то видимо это и будет нами восприниматься как некое движение.
У фазового резонанса метрики двух ПН есть своё время жизни, очевидно поэтому время существования такого события, как виртуальный фотон, складывается из двух протяженностей времени. Время жизни метрического резонанса, т.е. время жизни события, и протяженности времени между этими событиями. Возможно, что чем протяженность времени между событиями меньше, а протяженность времени самого события больше, тем виртуальный фотон имеет большую энергию, т.е. выше его частота. Так что в теории ИПКН время как таковое имеет как бы, две протяженности, прямую и обратную. Хотя общая протяженность времени для виртуального фотона не меняется и при резонансе ПН в фазе, между ними возникает евклидова метрика, а если в противофазе - то псевдоевклидова. Но и в том и в другом случае виртуальный фотон остаётся нейтральным к обоим событиям. Мерой кривизны поверхности в ИПКН будем считать отклонение полной длины окружности с радиусом r на этой поверхности от величины 2пr. Если длина окружности меньше чем 2пr, то кривизна такой поверхности называется положительной, например сфера. Если длина окружности больше чем 2пr, то кривизна такой поверхности отрицательна, например поверхность седла. И лишь при длине окружности, точно равной, 2пr, эта поверхность плоская, т.е. её кривизна нулевая, такой способ вычисления кривизны поверхности можно также легко распространить на пространство большего числа измерений. Кривизна трёхмерного пространства, как проективного отображения ИПКН определяется отклонением площади поверхности с точками удалёнными от некоторого центра в пространстве на расстояние r, от величины 4 пи р квадрат, площади поверхности сферы в плоском пространстве. Из сказанного следует, что концепция ПН несёт в себе все свойства не только геометрии пространства, но и все свойства этого пространства, из которых вытекают основополагающие физические законы. Во-первых, есть некоторая минимальная длина, меньше которой понятие квантового объекта теряет смысл, т.к. понятие длинны, связано с понятием протяженности или линейности, а понятие линейности в теории ИПКН для чувственной и псевдоевклидовой метрики является одинаковым. Во-вторых, понятие протяженность в ИПКН связано не только с пространством, но и со временем, поэтому ПН включает понятие кванта минимального действия, а так как понятие действия всегда связано с понятием время, то его можно ещё назвать квант минимального времени, или хроноквант, или тахион или и.т.д.
Отдельный вопрос составляет принцип качании метрики при резонансе двух ПН, при чем это возможно только в том случае, если эти метрики совпадают. Все остальные случаи недоопределяют понятия ППН и хронокванта, учитывая, что протяженность события в той или иной метрике не может быть меньше двух планковских длин. Здесь видимо просматривается некая формула неопределённости действия между совпадениями той или иной метрики, когда возникает квант действия. Здесь понятие скорости света соответствует образу вероятностной волны состоящей из хроноквантов той или иной метрики. То есть понятие распространения такой вероятностной волны состоит как бы из двух компонент. Так как мы воспринимаем больше евклидову метрику, то и понятие скорости как таковой у нас связано с ней же. Поэтому на оси распространения действия вероятностной волны мы воспринимаем хронокванты с евклидовой метрикой, но не воспринимаем обратный поток вероятностной волны с псевдоевклидовой метрикой. Таким образом, понятие скорости света в теории ИПКН имеет две компоненты направления событий, прямую и обратную. При этом хроноквант играет роль обменного кванта между планкионами, при совпадении той или иной метрики. В такой интерпретации скорость света как величина постоянная, связана с фундаментальной длинной и минимальной протяженностью события, как во временном, так и в метрическом смысле. При этом плотность событий на векторе движения вероятностной волны может быть как прямой, так и обратной, а ведь именно от плотности событий зависит скорость материального объекта в направлении этого вектора.
Квантованность скалярного или метрического поля, по моим понятиям обусловлена геометрией пространства, и постепенный переход вещества в поле при расширении Вселенной вполне соответствует парадигме ИПКН. Так состояния метрического поля имеют два кодонных ядра евклидово и псевдоевклидово при возникновении события, скорость действия (скорость света) по теории ИПКН также имеет два кодонных вектора направленных друг другу навстречу. Если вероятностная волна событий, подходит к такому объекту как чёрная дыра, то происходит перераспределение событий в этой волне, а в свободном пространстве корреляция событий в вероятностной волне равна 50%. Следующий вывод из теории ИПКН касается понятия массы и также связано с корреляцией событий на кодонном векторе, как и сокращение размеров объекта в направлении движения (плотность событий с евклидовой метрикой растёт, корреляция событий 50 на 50% нарушается, продольные размеры объекта сокращаются без изменения поперечных). Таким образом, если эта волна подходит к области пространства с изотропной метрикой (чёрная дыра), то перераспределение событий начинается уже на поверхности Роша. Но когда плотность событий с евклидовой метрикой достигает критического значения, начинается резонанс событий с этой метрикой в направлении данной вероятностной волны и такое понятие как вещество на данном кодонном векторе теряет свои свойства. В итоге мы получаем хаотическое распределение событий. Это в стандартном понятийном аппарате воспринимается как общее количество всевозможных частиц, каждая из которых уже имеет свой кодонный вектор. В самом общем случае концепция ИПКН позволяет описывать поведение квантов метрического поля, находящихся в псевдоевклидовом состоянии и доопределять понятие хронокванта, при резонансе изотропных квантов, когда метрическая протяженность равна нулю. Здесь резонанс или возникновение события между квантами метрического поля может возникать только в момент фазового перехода. Все другие состояния фаз поля не дают понятия события. Данный факт достаточно достоверно установлен при электронном моделировании с использованием АКН (не совпадает метрика, поэтому не коммутируют до точки перехода).
Если вернуться к рассмотрению фотона, как объекта ИПКН, то результаты моделирования показывают, что данная элементарная частица состоит приблизительно из двух миллионов событий (хроноквантов). Напомним, что совокупность тех или иных событий в ИПКН называется кодонное ядро, понятно, что речь идёт не о геометрии данного образования. Скорее это совокупность векторных цифр в определённом объеме пространства. Очевидно, что понятие энергии кодонного ядра связано с плотностью тех и тех событий. Соответственно, события могут возникать при качании метрики в любой точке пространства, но плотность этих событий столь низка, что зарождение кодонного ядра в вероятностном поле событий почти равна нулю, исключая генерацию виртуальных фотонов. В заключение необходимо отметить, что парадигма АКН в применении к концепции ИПКН позволяет реинтерпретировать классическое понятие энтропии, как затухание колебаний метрики пространства. В соответствии с принципом роста энтропии и количество резонансов, то есть событий в пространстве также будет постепенно уменьшается (переход материи в поле).
ЛИТЕРАТУРА:
PEARSON K. Contributions to the Mathematical Theory of Evolution,-II. Skew Variation in Homogeneous Material. Phil. Trans. Roy. Soc. London (A.) 1895,186,343-414.
PETITJEAN M. Chirality and Symmetry Measures: A Transdisciplinary Review. Entropy 2003,5[3],271-312.
PETITJEAN M. Chiral Mixtures. J. Math. Phys. 2002,43[8],4147-4157.
ROSEN J. Symmetry in Science. An Introduction to the General Theory. Chap. 6.1. Springer-Verlag: New-York, \textbf{1995}.